课程简介
此处信息来自思源学堂
课程基本信息
| 课程名称 | 线性代数与解析几何 | ||
| Linear algebra and analytical geometry | |||
| 课程编号 | MATH294207 | ||
| 课程学分 | 4 | 总学时 | 64 |
| 学时分配 | 理论: 64 _ 实验: 0 _ 上机: 0 _ 课外: 0_（课外学时不计入总学时） | ||
| 课程类型 | þ公共课程 o通识课程o学科门类基础课 o专业大类基础课 o专业核心课 o专业选修课 o集中实践 | ||
| 教学方法改革 | □线上/线下混合式教学 □大班授课，小班辅导（ 个小班） □探究式、研讨式（ 个小班） □SPOC（ 个小组） □PBL ☑其它（ 请注明：部分章节混合式，部分传统授课 ） | ||
| 开课学期 | þ1-1 þ1-2 o2-1 o2-2 o3-1 o3-2o4-1 o4-2 o5-1 o5-2 | ||
| 先修课程 | 初等数学 | ||
| 教材、参考书及其他资料 | 使用教材：李继成,魏战线 编,《线性代数与解析几何》（第三版），高等教育出版社，2019年。参考教材：李继成 编, 《线性代数辅导书》,西安交大出版社,2010年。 |
课程目标及学生应达到的能力
（工科专业对标工程教育认证标准中专业毕业要求的12条具体指标点，其他专业对标行业/评估标准中专业毕业要求的具体指标点）
1. 掌握工程相关的数学和自然科学知识，理解和领会重要的数学和物理思想方法；
2. 能够应用数学和自然科学的基本原理和方法，建立实际工程问题的合理物理模型， 并转化为数学问题进行分析；
3. 针对工程中的具体问题或需求，能够通过文献分析掌握其研究现状及发展趋 势，制定研究目标和研究方案，拟定研究技术路线；
4. 能够根据复杂工程问题设计总体实验方案，确定所需的材料、器件和工艺，进行实验 研究；
-
根据现代工程技术的发展需求及趋势，了解和掌握解决复杂工程问题所需的现代工具和方法，并理解各自的局限性；
-
能够开发、选择与使用恰当的技术、资源、现代工程工具和信息技术工具，对工程领域中的复杂工程问题进行模拟、分析和设计，并进行结果验证与评价；
7. 能够合理评价工程实践对环境、社会可持续发展的影响。
课程目标与专业毕业要求的关联关系
| 毕业要求课程目标 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L |
| 1 | H | ** ** | ** ** | ** ** | ||||||||
| 2 | H | ** ** | ** ** | ** ** | ||||||||
| 3 | H | ** ** | ** ** | ** ** | ||||||||
| 4 | H | ** ** | ** ** | ** ** | ||||||||
| 5 | H | ** ** | ** ** | ** ** | ||||||||
| 6 | H | ** ** | ** ** | ** ** | ||||||||
| 7 | H | ** ** | ** ** | ** ** |
注：毕业要求中A、B、C、D、E、F、G、…对应毕业要求中各项具体内容。
教学内容简介
| 章节顺序 | 章节名称 | 知识点 | 参考学时 |
| 第一章 | 行列式 | 行列式的性质，计算，Cramer法则 | 6 |
| 第二章 | 矩阵 | 矩阵运算，逆矩阵，矩阵的秩，初等变换 | 10 |
| 第三章 | 几何向量及其应用 | 向量的数量积、向量积、混合积，直线的方程，平面的方程，直线和平面的位置关系 | 8 |
| 第四章 | 向量与线性方程组 | 向量组的线性相关性，极大无关组，向量组的秩，方程组解的结构 | 11 |
| 第五章 | 线性空间与欧氏空间 | 线性空间，欧氏空间 | 7 |
| 第六章 | 特征值与特征向量 | 特征值，特征向量，相似矩阵，矩阵相似对角化 | 6 |
| 第七章 | 二次曲面与二次型 | 曲面与曲线， 二次型，正定二次型，正定矩阵 | 8 |
| 第八章 | 线性变换 | 线性变换，线性变换的矩阵 | 6 |
| 机动 | 2 |
教学安排详表
| 序号 | 教学内容 | 学时分配 | 教学方式 （授课、线上、实验、上机、讨论） | 教学要求（知识要求及能力要求） | 对课程目标的支撑关系 |
| 第一章 | 行列式 | 6 | 授课 | 了解行列式的定义和性质, 掌握2、3阶行列式的计算 , 会计算较简单的n阶行列式,掌握Cramer法则. | 1 |
| 第二章 | 矩阵 | 10 | 授课 | 理解矩阵的概念 , 掌握矩阵的运算,理解逆矩阵和矩阵的秩的概念,了解初等变换与初等矩阵的概念,掌握利用初等变换法求逆矩阵和矩阵的秩的方法, 了解分块矩阵及其运算。 | 2 |
| 第三章 | 几何向量及其应用 | 8 | 授课 | 理解向量的概念 , 了解向量线性运算的几何定义, 掌握向量线性运算的坐标表示. 掌握向量的数量积与向量积 , 了解向量的混合积 . 了解非零向量垂直、共线及共面的条件. 掌握建立平面及直线方程的常用方法, 会求点到平面及直线的距离. | 3 |
| 第四章 | 向量与线性方程组 | 11 | 授课 | 掌握求解线性方程组的消元法. 理解_n_维向量的概念并掌握向量的线性运算 , 理解_Fn_中向量组线性相关与线性无关的概念 , 了解线性相关与线性无关的有关性质与重要结论, 会利用定义或有关结论判别向量组的线性相关性. 了解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念,会求向量组的极大无关组与向量组的秩. 理解矩阵的秩与向量组的秩的关系. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件、解的性质、基础解系与通解的概念 . 理解非齐次线性方组有解的充要条件、解的性质、解的结构与通解的概念 . 掌握利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。 | 4 |
| 第五章 | 线性空间与欧氏空间 | 7 | 授课 | 了解线性空间的基本概念. 了解欧氏空间的基本概念 , 了解标准正交基、正交矩阵、正交变换等概念,会用施密特正交化方法化矩阵为正交矩阵. | 5 |
| 第六章 | 特征值与特征向量 | 6 | 授课 | 理解矩阵的特征值与特征向量的概念与性质, 会求矩阵的特征值与特征向量. 了解相似矩阵的概念与性质. 理解矩阵可对角化的条件, 会用相似变换化矩阵为对角矩阵.掌握实对称矩阵的正交相似对角化的方法. | 6 |
| 第七章 | 二次曲面与二次型 | 8 | 授课 | 了解曲面与空间曲线的方程的概念,会建立柱面、锥面与旋转面的方程 , 理解五种典型二次曲面的标准方程并会画其草图, 会求空间曲线在坐标面上的投影.理解二次型的基本概念,掌握其矩阵表示. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法 ,会用配方法化二次型为标准形. 了解正定二次型与正定矩阵的概念 , 会判定二次型及实对称矩阵的正定性. 会求一些简单二次曲面的标准方程。 | 7 |
| 第八章 | 线性变换 | 6 | 授课 | 理解线性变换的定义与基本性质, 了解核、值域及线性变换的运算, 理解线性变换的矩阵, 掌握线性算子在不同基下的矩阵之间的关系。 | 8 |
注：对课程目标的支撑关系可填写大纲中第二部分课程目标的相应序号。
实践环节---无
课外学时分配
| 章节顺序 | 内容 | 参考学时 | 对课程目标的支撑关系 |
| 1 | 行列式 | 6 | 1 |
| 2 | 矩阵 | 10 | 2 |
| 3 | 几何向量及其应用 | 8 | 3 |
| 4 | 向量与线性方程组 | 11 | 4 |
| 5 | 线性空间与欧氏空间 | 7 | 5 |
| 6 | 特征值与特征向量 | 6 | 6 |
| 7 | 二次曲面与二次型 | 8 | 7 |
| 8 | 线性变换 | 6 | 8 |
注：对课程目标的支撑关系可填写大纲中第二部分课程目标的相应序号。
考核方式及成绩构成
平时：45%，（不低于 30%，不高于 70%，包含：作业 5% 、MOOC测试成绩 10% 、期中考试成绩 30%）
期末：55%