课件&讲座
此页面收集了往届高数学科的课件、讲座。每一份资料前有 AI 生成的摘要，请读者自行取用。
高数上册期末复习习题课2019
这份文件是一份高等数学上册的期末复习习题课资料，涵盖了定积分与不定积分及其应用、综合题和往年考试题等内容。文档通过多个例题详细解释了积分的计算方法，包括换元积分法、分部积分法以及积分中值定理的应用。例题涉及了积分的计算、证明题以及微分方程的求解。此外，还包括了摆线、星形线等特定曲线绕坐标轴旋转构成的旋转体体积的计算，以及广义积分和反常积分的敛散性判定。文档适用于高等数学的学习者和教师，用于期末复习和习题讲解。
高数上册期末复习习题课2019
高数上册期末讲座2019 函数、极限、连续
本文件是一份关于高等数学中函数、极限和连续性的期末讲座材料，由自动化83班的王琨在2019年12月29日制作。内容涵盖了求解极限的常用方法，如初等变形法、利用微分或积分中值定理、洛必达法则等，并强调了在应用这些方法时需要注意的条件。同时，还介绍了收敛数列与函数极限的性质，包括唯一性、有界性、保号性等，并讨论了连续函数的判断方法和闭区间上连续函数的性质，如最值定理和介值定理。
练习题部分详细讲解了如何求解特定类型的极限问题，例如利用夹逼准则和二倍角公式求解极限，并提供了证明题目，如证明存在某个点使得函数值等于函数在该点的导数。最后，提出了一个思考题：无穷多个无穷小相乘为什么不一定是无穷小，并祝愿学生取得好成绩。这份材料适合作为高等数学期末复习的辅助资料。
高数上册期末讲座2019 函数、极限、连续
高数上册期末讲座2019 一元积分学与微分方程
这份文件是一份关于一元积分学与微分方程的期末讲座材料，由李伟涛在2019年12月29日制作。内容涵盖了定积分的概念、性质、微积分基本公式与基本定理、积分法（包括换元积分法和分部积分法）、定积分的应用，以及反常积分。此外，还介绍了简单微分方程、高阶线性微分方程和线性微分方程组的求解方法。文档最后提供了一些练习题和例题，以帮助学生复习和巩固知识点。文档强调了微分方程在几何和物理中的应用，并提供了求解微分方程的技巧。最后，作者祝愿学生取得好成绩。
高数上册期末讲座2019 一元积分学与微分方程
高数上册期末讲座2019
上传的文件是一份关于高等数学上册的期末讲座资料，内容涵盖了导数的基本概念、可导性与连续性的关系、高阶导数、莱布尼茨公式、隐函数与参数方程求导、微分及其应用、中值定理、费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则以及泰勒公式等。讲座还讨论了函数的性态、分段可导、极值、最值、图像定性与定量分析以及连续性等概念。此外，还提供了一些有趣的例题来帮助理解这些数学概念。整体而言，这份资料是一份全面的高等数学复习资料，适合学生在期末考试前进行复习和准备。
高数上册期末讲座2019
高数上册期中讲座202011
这份文件是一份关于高等数学期中讲座的讲义，主讲人是王孟可，讲座日期为2020年11月。讲义内容主要包括两部分：导数和中值定理。
在导数部分，讲义介绍了高阶导数的定义，并通过例题展示了如何求解。还提到了隐函数求导的方法，并通过“eln大法”来解决一些特定问题。此外，还探讨了直接求导的局限性，并提供了解题思路。
中值定理部分，讲义涵盖了Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的定义，并解释了它们之间的关系。通过例题展示了如何应用中值定理，包括构造法和双值问题的处理。最后，还介绍了如何巧妙运用和差化积的方法来解决相关问题。
整体而言，这份讲义旨在帮助学生理解和掌握导数和中值定理的基本概念、定理和解题技巧。
高数上册期中讲座202011
高数上册期中讲座函数性态202011 (1)
上传的文件是一份关于高等数学中函数性态的讲座资料，主要内容包括：
- 函数的单调性：包括单调增和单调减的定义及其充要条件。
- 函数的极值：介绍了极值的定义、判定方法以及极值与导数的关系。
- 函数的最值：讨论了闭区间上连续函数的最值存在性，以及如何求解最优化问题。
- 函数的凹凸性与拐点：解释了凹凸性的定义、拐点的判定方法以及如何求拐点。
- 斜渐近线：描述了斜渐近线的概念及其求解方法。
文件中还包含了一些具体的数学定理和公式，例如定理6.1至6.5，以及一些实际应用问题，如求药物剂量与血压下降量的关系。此外，还提到了如何通过临床数据分析来求解最优化问题。最后，文件中还包含了一些数学问题的求解示例，如判断函数的凹凸性、求拐点等。
高数上册期中讲座函数性态202011 (1)
高数上册期中讲座函数性态202011
本文件是关于高等数学中函数性态的讲座摘要，主要讨论了函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点以及斜渐近线的概念和判定方法。文档首先介绍了函数单调性的定义和判定定理，包括一阶导数和二阶导数在单调性判定中的作用。接着，探讨了函数极值的判定方法，包括一阶导数和二阶导数在极值判定中的应用。文档还提到了函数最值的存在性，强调了闭区间上连续函数的性质。凹凸性和拐点部分，文档解释了如何通过二阶导数的符号变化来判定函数的凹凸性和拐点。最后，文档简要提及了斜渐近线的概念，并给出了一个例子来说明如何求解函数的凹凸性和拐点。整体而言，这份文件为理解函数性态提供了一个清晰的框架和一些实用的判定方法。
高数上册期中讲座函数性态202011
高数上册期中讲座（极限计算）202011
本文件是一份关于极限计算的讲座资料，主要介绍了极限计算的基本方法，包括两个重要极限、洛必达法则、等价无穷小替换以及其他方法。首先，强调了两个重要极限公式的正确使用，指出了常见的错误，即不能人为制造变量趋向的先后顺序。接着，讲解了洛必达法则的正确应用，提醒注意法则适用的条件，避免错误地认为左右极限存在性等价。然后，介绍了等价无穷小替换的概念，通过泰勒公式简化极限计算，并强调了替换时注意阶数的重要性。最后，提到了其他方法，如夹逼准则和放缩不等式，用于解决一些特殊类型的极限问题。文档还包含了一些具体的例题和解答，帮助理解极限计算的技巧和注意事项。
高数上册期中讲座（极限计算）202011
中值定理证明题20141229
上传的文件是一份关于微分中值定理及其应用的数学习题课资料。文档包含了中值定理的基本概念，如拉格朗日中值定理、罗尔定理、泰勒中值定理和柯西中值定理，并探讨了它们的相互关系。文档还详细讨论了中值定理的主要应用，包括研究函数或导数的性态、证明恒等式或不等式以及证明有关中值问题的结论。此外，提供了解题方法，强调了构造辅助函数、确定区间和验证定理条件的重要性。
文档中包含了多个例题，每个例题都涉及如何应用中值定理来解决问题，包括证明函数的单调性、零点存在性、极值问题以及不等式证明等。例题的解答过程展示了如何利用中值定理来找到函数的特定性质，例如通过构造辅助函数和应用罗尔定理或柯西中值定理来证明题目中的结论。
总的来说，这份资料是针对微分中值定理在数学分析中的应用的详细讲解和练习，适合数学专业的学生或对微分中值定理感兴趣的自学者。